1 . 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗．现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同．从中任意选取3个．
(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；
(2)设表示取到的红豆粽个数，求的分布列．

2 . 小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的球比球多，则答类题，否则答类题．
(1)设小张抽到球的个数为，求的分布列及．
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；

3 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

4 . 为了了解中学生是否有运动习惯，我校以高一新生中随机抽取了100人，其中男生40人，女生60人，调查结果显示，男生中只有表示自己不喜欢运动，女生中有32人不喜欢运动，为了了解喜欢运动与否是否与性别有关，构建了列联表：

	不喜欢运动	喜欢运动	总计
男生
女生
总计

(1)请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“喜欢运动”与性别有关.
(2)从男生中按“是否喜欢运动”为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中“不喜欢运动”人数为，求分布列及期望.
附：，

	0.025	0.01	0.001
	5.024	6.635	10.8

5 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了A疗法，另一部分患者采用了B疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

   

根据图表，得到以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：

	未治愈	治愈
A疗法	x	y
B疗法	z	18

(1)求2×2列联表中的x，y，z的值，并判断是否有95%的把握认为此种疾病是否治愈与治疗方法有关；
(2)现从采用A疗法的患者中任取2名，设治愈的患者数为，求的分布列与期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生人数	29	3	32
女生人数	21	7	28
合计	50	10	60

(1)是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？
(2)从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X，求X的概率分布．
参考公式：独立性检验统计量，其中．
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．
（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数的分布列；
（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张．
①求顾客乙中奖的概率；
②设顾客乙获得的奖品总价值为元，求的分布列．

9 . 市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：

平均每天锻炼的时间（分钟）
总人数

将学生日均课外体育锻炼时间在内的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；

	课外体育不达标	课外体育达标	总计
男
女
总计

（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的人中男生的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取名学生，求其中恰好有名学生课外体育达标的概率.
附：参考公式及临界值表：，其中.

（）

10 . 某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
（1）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布；
（2）他能过关的概率．