1 . 2022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放．冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕．某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查．统计发现，通过电视收看的占，通过手机收看的占，其他为未收看者．
(1)从该地区被调查对象中随机选取4人，用表示这4人中通过电视收看的人数，求“4人中恰有3人是通过电视收看”的概率以及；
(2)采用分层随机抽样方法从该地区被调查对象中抽取6人，再从这6人中随机选出3人，用表示这3人中通过手机收看的人数，求的分布列和．
(3)从该地区被调查对象中随机选取3人，若3人中恰有1人用手机收看，1人用电视收看，1人未收看的概率为；若3人全都是用电视收看的概率为．试比较与的大小．（直接写出结论）

2 . 袋中装有6个白球，3个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
(1)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；
(2)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.

3 . 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗．某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如下图：

(1)从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月，记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数．求的分布列及数学期望；
(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨．当为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小．（只需写出结论，不需证明）

4 . 下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在分数段内的学生人数为21.`

分数段
频率	0.1	0.15	0.2	0.2	0.15	0.1	*

(1)求测试成绩在分数段内的人数；
(2)现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为，求分数段内男生的人数；
(3)若在分数段内的女生为4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，为分配到此组的3名学生中男生的人数．求的分布列及期望

5 . 今年雷锋日，某中学从高中三个年级中选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：

高一年级	高二年级	高三年级
10人	6人	4人

(1)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，记X为抽取的3人中高一年级学生的人数，求随机变量X的分布列；
(2)若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列.

6 . 某学校为了解高一新生的体质健康状况．对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如下表，规定：数据≥60，体质健康为合格．

等级	数据范围	男生人数	女生人数
优秀		4	6
良好		6	6
及格		7	6
不及格	60以下	3	2

(1)估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率；
(2)从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为，求的分布列和数学期望；
(3)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率．

7 . 袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望

8 . 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意情况，对20名学生进行问卷计分调查（满分100分），得到如图所示的茎叶图：

(1)计算男生打分的平均分.再观察茎叶图，设女生分数的方差为，男生分数的方差为，直接指出与的大小关系（结论不需要证明）；
(2)从这20多学生中打分在80分以上的同学中随机抽取3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.

10 . 地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率.