圆锥曲线新定义练习题及答案-重庆高中数学期中-组卷网

22-23高三上·江西抚州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

相交圆的公共弦方程圆锥曲线新定义

名校

解题方法

定值问题

1 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率

（其中

）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为

，若以原点

为圆心，短轴长为直径作

为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过

作

的两条切线，切点分别为

，直线

与

轴分别交于

两点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-22更新 | 2400次组卷 | 16卷引用：重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆南岸·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程圆锥曲线新定义

名校

2 . 2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系

中，把到定点

，

距离之积等于

的点的轨迹称为双纽线，已知点

是

时的双纽线

上一点，下列说法正确的是（）

A．双纽线

是中心对称图形

B．

C．双纽线

上满足

的点有2个

D．

的最大值为

2023-06-15更新 | 390次组卷 | 2卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题

3 . 定义:若点（x₀，y₀），（x₀’，y₀’）在椭圆M:

（a > b > 0）上，并满足

，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x₀，y₀）关于M的一个共轭点为（x₀’，y₀’）.已知点A（2，1）在椭圆M:

上，O是坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P，Q在M上，且

∥

，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.

2022-11-11更新 | 669次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，M（ - 3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN| = 12，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（）