1 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（          ）

A．双纽线是中心对称图形

B．

C．双纽线上满足的点有2个

D．的最大值为

5 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 定义:若点（x₀，y₀），（x₀’，y₀’）在椭圆M:（a > b > 0）上，并满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x₀，y₀）关于M的一个共轭点为（x₀’，y₀’）.已知点A（2，1）在椭圆M:上，O是坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P，Q在M上，且∥，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.

7 . 1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，M（ - 3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN| = 12，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（          ）

A．曲线C关于y轴对称	B．曲线C与x轴交点为
C．△PMN面积的最大值为6	D．|OP|的取值范围是

8 . 阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（   　   ）

A．	B．
C．	D．

10 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（       ）

A．与共轭的双曲线是

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同

C．互为共轭的双曲线的离心率为、则

D．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上