1 . 数学美的表现形式多种多样,我们称离心率(其中)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为,若以原点为圆心,短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过作的两条切线,切点分别为,直线与轴分别交于两点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-22更新
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2233次组卷
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15卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学(理)试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷江苏省七校(基地学校)联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04(新高考地区专用)重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题(九)广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)圆锥曲线新定义
名校
解题方法
2 . 曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度,曲率半径越大,则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆上点处的曲率半径公式为.若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的倍,则椭圆C的离心率为_______ .
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2023-03-27更新
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675次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市二十四中、育明、八中三校2023届高三下学期3月联考数学试题
3 . 城市的许多街道是互相垂直或平行的,因此往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系,对两点,定义两点间“距离”为,则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-10-16更新
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321次组卷
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2卷引用:辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
4 . 双纽线也称伯努利双纽线,是指定线段长度为,动点满足,那么的轨迹称为双纽线.已知曲线为双纽线,下列选项判断正确的是( )
A.曲线过点 |
B.曲线上的点的纵坐标的取值范围是 |
C.曲线关于轴对称 |
D.为曲线上的动点,的坐标为和,则面积的最大值为 |
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2021-11-26更新
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805次组卷
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2卷引用:辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线C:是双纽线,则下列结论正确的是( )
A.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 |
C.曲线C关于直线y=x对称的曲线方程为 |
D.若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为 |
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2020-12-28更新
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935次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
6 . 在平面直角坐标系中,定义称为点的“和”,其中为坐标原点,对于下列结论:(1)“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2;(2)设是直线上任意一点,则点的“和”的最小值为2;(3)设是直线上任意一点,则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是;(4)设是椭圆上任意一点,则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为( )
A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(4) |
C.(1)(3)(4) | D.(2)(3)(4) |
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2020-12-25更新
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788次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为F(1,0),且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线,切点分别为M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴,y轴上的截距分别为m,n,证明:为定值;
(3)若是椭圆上不同的两点,轴,圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆是否存在过左焦点的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-11-15更新
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2200次组卷
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5卷引用:辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题
辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2(已下线)圆锥曲线新定义