名校
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
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2024-04-12更新
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1356次组卷
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2卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
2 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-29更新
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1703次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试(二)数学试题湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:过圆:上任意一点作双曲线:的两条切线,这两条切线互相垂直,我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线:的蒙日圆上一点作的两条切线,与该蒙日圆分别交于,两点,若,则的周长为________ .
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2023-10-15更新
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441次组卷
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4卷引用:湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
4 . 若椭圆上存在点,使得到椭圆两个焦点的距离之比为,则称该椭圆为“倍径椭圆”.则“倍径椭圆”的离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-02更新
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730次组卷
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6卷引用:湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(1)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(1)(已下线)模块二 专题6 离心率的求解和范围问题 期末终极研习室高二人教A版河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,对于点,若,则称点A和点B互为等差点.已知点Q是圆上一点,若直线上存在点Q的等差点P,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-24更新
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1093次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知曲线,当变化时得到一系列的椭圆,我们把它称为“椭圆群”.
(1)求“2-1椭圆群”中椭圆的离心率;
(2)若“椭圆群”中的两个椭圆、对应的t分别为、,且,则称、为“和谐椭圆对”.已知、为“和谐椭圆对”,P是上的任意一点,过点P作的切线交于A、B两点,Q为上异于A、B的任意一点,且满足,问:是否为定值?若为定值,求出该定值;否则,说明理由.
(1)求“2-1椭圆群”中椭圆的离心率;
(2)若“椭圆群”中的两个椭圆、对应的t分别为、,且,则称、为“和谐椭圆对”.已知、为“和谐椭圆对”,P是上的任意一点,过点P作的切线交于A、B两点,Q为上异于A、B的任意一点,且满足,问:是否为定值?若为定值,求出该定值;否则,说明理由.
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真题
7 . 如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是( )
A. | B.13 | C.5 | D. |
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2022-11-09更新
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376次组卷
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3卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
8 . 城市的许多街道是互相垂直或平行的,因此往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系,对两点,定义两点间“距离”为,则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-10-16更新
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321次组卷
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2卷引用:湖南省郴州市第一中学北校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的蒙日圆方程为,,分别为椭圆的左、右焦点.离心率为,为蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与蒙日圆分别交于P,Q两点,若面积的最大值为36,则椭圆的长轴长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-10更新
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1232次组卷
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8卷引用:湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)高考新题型-圆锥曲线(已下线)3.3(附加2)圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)
名校
10 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术,更是中国传统戏曲文化的重要载体如图,“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C,其方程为.则下列说法正确的是( )
A.曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数) |
B.曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5 |
C.若A(0,-)、B(0,),P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点,则cos∠APB的最小值为- |
D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现:椭圆中任意两条互相垂直的切线,其交点都在与椭圆同中心的圆上,称该圆为椭圆的蒙日圆;那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C':后,椭圆C'的蒙日圆方程为: |
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2022-06-03更新
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5023次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题
湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练高考新题型-圆锥曲线(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)圆锥曲线新定义