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解析
| 共计 17 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,定义为点到点的“折线距离”.点O是坐标原点,点P在圆上,点Q在直线上.在这个定义下,给出下列结论:
①若点P的横坐标为,则          的最大值是
的最小值是2;                                     的最小值是
其中,所有正确结论的序号是___________
2024-02-19更新 | 159次组卷 | 1卷引用:北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 曲线,其中均为正数,则下列命题错误的是(       
A.当时,曲线关于中心对称
B.当时,曲线是轴对称图形
C.当时,曲线所围成的面积小于
D.当时,曲线上的点与距离的最小值等于
2024-01-21更新 | 231次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
3 . 在平面上,定点之间的距离.曲线是到定点距离之积等于的点的轨迹.以点所在直线为轴,线段的中垂线为轴,建立直角坐标系.已知点是曲线上一点,下列说法中正确的有(       
①曲线是中心对称图形:
②曲线上有两个点到点距离相等;
③曲线上的点的纵坐标的取值范围是
④曲线上的点到原点距离的最大值为
A.①②B.①③C.①③④D.①②③④
2023-12-22更新 | 225次组卷 | 2卷引用:北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题
4 . 在平面上,我们把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线,为该曲线的两个焦点.已知曲线是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线的焦点的坐标;
(2)判断曲线上是否存在两个不同的点(异于坐标原点),使得以为直径的圆过坐标原点.如果存在,求点坐标;如果不存在,请说明理由.
2023-10-31更新 | 265次组卷 | 1卷引用:北京市昌平区首都师范大学附属中学昌平学校2023-2024学年高二上学期期中考试试数学试题
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5 . 若椭圆上存在点P,使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为,则称该椭圆为“倍径椭圆”,则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是(       
A.B.
C.D.
2023-05-14更新 | 360次组卷 | 1卷引用:北京市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,对于点,若,则称点A和点B互为等差点.已知点Q是圆上一点,若直线上存在点Q的等差点P,则的取值范围为(       
A.B.C.D.
2023-04-24更新 | 1093次组卷 | 4卷引用:北京市清华大学附中2024届高三下学期开学考试数学试题
7 . 卵圆是常见的一类曲线,已知一个卵圆的方程为:为坐标原点,点,点为卵圆上任意一点,则下列说法中正确的是________.
①卵圆关于轴对称
②卵圆上不存在两点关于直线对称
③线段长度的取值范围是
的面积最大值为
8 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为,现有椭圆的蒙日圆上一个动点,过点作椭圆的两条切线,与该蒙日圆分别交于两点,若面积的最大值为34,则椭圆的长轴长为(       
A.B.C.D.
9 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“出租车距离”.
给出下列四个结论:①若点,点,则
②到点的“出租车距离”不超过的点的集合所构成的平面图形面积是
③若点,点是抛物线上的动点,则的最小值是
④若点,点是圆上的动点,则的最大值是.
其中,所有正确结论的序号是______________.
10 . 数学中有许多寓意美好的曲线,曲线被称为“四叶玫瑰线”(如图所示).给出下列三个结论:

①曲线关于直线对称;
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过1;
③存在一个以原点为中心、边长为的正方形,使曲线在此正方形区域内(含边界).
其中,正确结论的序号是(       
A.①②B.②③C.①③D.①②③
2021-12-13更新 | 592次组卷 | 1卷引用:北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般