1 . 在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 ______________ ；过的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是 ____________ .

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义点的“友好点”为：，现有下列命题：
①若点的“友好点”是点，则点的“友好点”一定是点．
②单位圆上的点的“友好点”一定在单位圆上．
③若点的“友好点”还是点，则点一定在单位圆上．
④对任意点，它的“友好点”是点，则 的取值集合是 ．
其中的真命题是_____．

3 . 把椭圆的短轴和焦点连线段中较长者､较短者分别作为椭圆的长轴､短轴，使椭圆变换成椭圆，称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆“压缩”成椭圆，得到一系列椭圆，…当短轴长与焦距相等时终止“压缩”.经研究发现，某个椭圆经过次“压缩”后能终止，则椭圆的离心率可能是①，②，③，④中的______.（填写所有正确结论的序号）

4 . 点满足，则点P的轨迹为__________，离心率为________．

5 . 函数图象上不同两点，，，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：
（1）函数图象上两点、的横坐标分别为1，2，则；
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点、是抛物线，上不同的两点，则；
（4）设曲线上不同两点，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是；
以上正确命题的序号为__（写出所有正确的）

6 . 已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有__________（写出所有曲线的序号）
①；②；③；④

7 . 卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫做焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设，是平面内的两个定点，(是定长)，得出卡西尼卵形线的相关结论：①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形；②若，则曲线过原点；③若，则曲线不存在；④若，则.其中正确命题的序号是________．

8 . 已知两定点,若直线上存在点,使得,则该直线为“型直线”.给出下列直线,其中是“型直线”的是___________.
①       ②       ③       ④

9 . 平面直角坐标系中，，，若曲线上存在一点，使，则称曲线为“合作曲线”，有下列曲线①；②；③；④；⑤，
其中“合作曲线”是__________．（填写所有满足条件的序号）

10 . 把离心率的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若双曲线上一点到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线；④．若直线经过右焦点交双曲线于两点，且，，则该双曲线是黄金双曲线；其中正确命题的序号为_____.