名校
1 . 如图，已知曲线
，曲线
，
是平面上一点，若存在过点的直线与
都有公共点，则称为“
型点”.
（1）证明：
的左焦点是“
型点”；
（2）设直线
与
有公共点，求证：
，进而证明原点不是“型点”；
（3）求证：
内的点都不是“型点”.
，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”.（1）证明：
的左焦点是“型点”；（2）设直线
与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”；（3）求证：
内的点都不是“型点”.
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名校
解题方法
2 . 在椭圆
：
（
）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点
，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点
，若
，
存在．证明：
为定值．
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2024-01-03更新
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1132次组卷
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7卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）
广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
解题方法
3 . 定义：若椭圆
上的两个点
，
满足
，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
．已知椭圆C：
上一点
．
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程．
(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点
．
①求点
，
的坐标；
②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形
的面积小于
．
上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．(1)求“共轭点对”
中点B所在直线l的方程．(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．①求点
，的坐标；②设四点
，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆:
，
，
．椭圆内部的一点
，过点
作直线
交椭圆于，作直线
交椭圆于．、是不同的两点．
(1)若椭圆的离心率是
，求
的值；
(2)设
的面积是
，
的面积是
，若
，
时，求
的值；
(3)若点
，
满足
且
，则称点
在点
的左上方．求证：当
时，点在点的左上方．
:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点．(1)若椭圆
的离心率是，求的值；(2)设
的面积是，的面积是，若，时，求的值；(3)若点
，满足且，则称点在点的左上方．求证：当时，点在点的左上方．
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2023-04-13更新
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1590次组卷
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8卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
5 . 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
(1)设椭圆：与双曲线：
有相同的焦点
、
，M是椭圆与双曲线的公共点，且
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)如图，已知“盾圆”D的方程为
设“盾圆”D上的任意一点M到
的距离为
，M到直线
：
的距离为
，求证：
为定值．
(1)设椭圆
：与双曲线：有相同的焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；(2)如图，已知“盾圆”D的方程为
设“盾圆”D上的任意一点M到的距离为，M到直线：的距离为，求证：为定值．
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2023-02-08更新
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421次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练（3）
沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练（3）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为
，
分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点
为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为
．点为直线
上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为
，直线
交
轴于点
．证明：为定点；
的焦距为，分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知结论：若点
为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为．点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点．证明：为定点；
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2023-02-10更新
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781次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
名校
解题方法
7 . 定义：若椭圆
上的两个点
满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为
，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求“共轭点对”中点
所在直线的方程；
(3)设
为坐标原点，点
在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点
，且点的纵坐标大于0，设四点
在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求“共轭点对”
中点所在直线的方程；(3)设
为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
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2023-09-13更新
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1145次组卷
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8卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（B素养提升卷）（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
解题方法
8 . 给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线
上一点处的切线方程为
.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线
上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线
，
，直线，交于点C，点A，B分别在线段
，
的延长线上，且满足
，其中
.
(1)若点E，F的纵坐标分别为
，
，用，和p表示点C的坐标.
(2)证明：直线与抛物线相切；
(3)设直线与抛物线相切于点G，求
.
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线，，直线，交于点C，点A，B分别在线段，的延长线上，且满足，其中.(1)若点E，F的纵坐标分别为
，，用，和p表示点C的坐标.(2)证明：直线
与抛物线相切；(3)设直线
与抛物线相切于点G，求.
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2022-01-16更新
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756次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题高考新题型-圆锥曲线（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
9 . 已知椭圆C：
的左､右焦点分别为.
（1）设P为椭圆C上除左､右顶点外的任意一点，设
，证明：
；
（2）若椭圆
的标准方程为
，则我们称C和为“相似椭圆”.已知
和C为“相似椭圆”，且的长轴长是C的半长轴长的
倍.M为上的动点，过点M作的切线交C于A，B两点，N为C上异于A，B的一点，且满足
，问
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为.（1）设P为椭圆C上除左､右顶点外的任意一点，设
，证明：；（2）若椭圆
的标准方程为，则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”，且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点，过点M作的切线交C于A，B两点，N为C上异于A，B的一点，且满足，问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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10 . 定义：已知椭圆，把圆
称为该椭圆的协同圆.设椭圆
的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求
的值；
（3）设是椭圆上的两个动点，且
，过点作
，交直线
于
点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆
的方程；（2）设直线
是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设
是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
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