名校
1 . 定义2*2数表
，
，
，其中
称为
中的元素. 和
属于复数集合. 我们定义
，其中
，
（共
个），
，
，
：
(1)证明：
（i）
.
（ii）
.
(2)若存在A，B，C，使得
，且
，
，
：
（ⅰ）请列出所有满足条件的有序数对
.
（ⅱ）对
，
，
，试验证其是否满足上述条件.
(3)（ⅰ） 在上一题的（ⅱ）中，
以及
合称为Pauli数表. 任意
均可以表示为：
，
为复数，试用
表示.
（ⅱ） 设
，请证明：
.
，，，其中称为中的元素. 和属于复数集合. 我们定义，其中，（共个），，，：(1)证明：
（i）
.（ii）
.(2)若存在A，B，C，使得
，且，，：（ⅰ）请列出所有满足条件的有序数对
.（ⅱ）对
，，，试验证其是否满足上述条件.(3)（ⅰ） 在上一题的（ⅱ）中，
以及合称为Pauli数表. 任意均可以表示为：，为复数，试用表示.（ⅱ） 设
，请证明：.
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名校
2 . 符号
表示不大于
的最大整数（
），例如：
，
，
．
(1)解下列两个方程：
，
；
(2)分别研究当
，
时，不等式
是否成立，并说明理由；
(3)求方程
的实数解．
表示不大于的最大整数（），例如：，，．(1)解下列两个方程：
，；(2)分别研究当
，时，不等式是否成立，并说明理由；(3)求方程
的实数解．
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真题
名校
3 . 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和
．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差
与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为
；如此继续构成第三组（余差为
）、第四组（余差为
）、…，直至第N组（余差为
）把这些数全部分完为止．
（1）判断，，…的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
（2）当构成第
组后，指出余下的每个数与
的大小关系，并证
；
（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：
．
．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、…，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止．（1）判断，
，…的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；（2）当构成第
组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证；（3）对任何满足条件T的有限个正数，证明：
．
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2020-12-03更新
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566次组卷
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5卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）
2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
