1 . 不等式的基本性质：（1）传递性：__________ ．
（2）可加性：___________ ．
（3）可积性：①___________ ；②___________ ．
（4）同向可加性：___________ ；异向可减性：___________ ．
（5）同向正数可乘性___________ ；异向异号可乘性：___________ ；异向正数可除性：___________ ．
（6）乘方法则：___________ （
，
）．
（7）开方法则：___________ （，）．
（8）倒数法则：___________ ；___________ ．
（2）可加性：
（3）可积性：①
（4）同向可加性：
（5）同向正数可乘性
（6）乘方法则：
，）．（7）开方法则：
，）．（8）倒数法则：
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2 . 并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成，即____________ ．如图．
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成，即
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解题方法
3 . 任何一个集合都是它本身的______ ，即______ .
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4 . 一元二次不等式的解法
求一元二次不等式
（
，
）解集的步骤：
一化：化二次项的系数为______ ．
二判：判断对应方程的实数根．
三求：求对应方程的实数根．
四画：画出对应函数的图象．
五解集：根据图象写出不等式的______ ．
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．
求一元二次不等式
（，）解集的步骤：一化：化二次项的系数为
二判：判断对应方程的实数根．
三求：求对应方程的实数根．
四画：画出对应函数的图象．
五解集：根据图象写出不等式的
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．
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5 . 利用基本不等式求最值
已知
，
，则：
（1）如果和
等于定值s，那么当
时，积xy有最大值______ ；
（2）如果积xy等于定值p，那么当时，和有最小值______ ．
已知
，，则：（1）如果和
等于定值s，那么当时，积xy有最大值（2）如果积xy等于定值p，那么当
时，和有最小值
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6 . 集合的分类
含有有限个元素的集合叫作_________ ，含有无限个元素的集合叫作_________ ，不含任何元素的集合叫作__________ ，记作______ .
含有有限个元素的集合叫作
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7 . 全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定
命题名称 | 命题结构 | 命题简记 | 命题的否定 |
全称量词命题 | 对M中任意一个x， | ||
存在量词命题 | 存在M中的元素x， |
成立
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8 . 常用集合的关系:____ _____ ____ ____ ____ .
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9 . 子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若
，则
，那么称集合A是集合B的______ ，记作______ （或______ ），读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
，则，那么称集合A是集合B的
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10 . 几个重要不等式
（1）
（a，
）（当且仅当
时取等号）.
变形式：______ （a，）（当且仅当时取等号）.
（2）基本不等式：______ （
，
）（当且仅当时取等号）.
变形式：
（，），
（a，）（当且仅当时等号成立）.
（3）
（a，b，
）（当且仅当
时取等号）.
（4）若
，则
，
（当且仅当时取等号）.
（1）
（a，）（当且仅当时取等号）.变形式：
）（当且仅当时取等号）.（2）基本不等式：
，）（当且仅当时取等号）.变形式：
（，），（a，）（当且仅当时等号成立）.（3）
（a，b，）（当且仅当时取等号）.（4）若
，则，（当且仅当时取等号）.
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