1 . 如图，在
中，
.求证：
.
中，.求证：.
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24-25高一上·全国·课后作业
2 . 判断下列命题是否正确，画出图形，并说明理由：
(1)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；
(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；
(3)平行于同一平面的两条直线互相平行；
(4)过平面外一点，可以作无数条直线与这个平面平行
(5)若
，
，则直线a平行于平面
内的无数条直线．
(1)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；
(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；
(3)平行于同一平面的两条直线互相平行；
(4)过平面外一点，可以作无数条直线与这个平面平行
(5)若
，，则直线a平行于平面内的无数条直线．
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3 . 若平面外一条直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
，则下列结论成立的是（ ）| A．平面内的所有直线都与直线a异面 | B．平面内不存在与直线a平行的直线 |
| C．平面内的直线都与直线a相交 | D．平面内只有一条直线与直线a相交 |
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4 . 平行于同一个平面的两条直线平行；( )
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5 . 自选一个你周围的建筑物，画出它的直观图．
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解题方法
6 . 读一读，回答问题．
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品，其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息，既能表现文人雅士的高雅情趣，也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵．经过不断的演变，屏风有防风、隔断、遮隐的用途，而且起到点级环境和美化空间的功效，所以经久不衰、流传至今，并衍生出多种表现形式．各式各样的屏风，凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术． 其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些几何定理，需要用心去体会．你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？
屏风是中国古代居室内重要的家具、装饰品，其形制、图案及文字均包含有大量的文化信息，既能表现文人雅士的高雅情趣，也包含了人们祈福迎祥的深刻内涵．经过不断的演变，屏风有防风、隔断、遮隐的用途，而且起到点级环境和美化空间的功效，所以经久不衰、流传至今，并衍生出多种表现形式．各式各样的屏风，凝聚着手工艺人富于创意的智慧和巧夺天工的技术． 其实，屏风除了它的使用价值和美学价值外，还藏有一些几何定理，需要用心去体会．你能用几何模型来描绘屏风，并分析出它里面藏有的几何定理吗？
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7 . 请你探讨用向量描述三角形的重心、内心和垂心
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解题方法
8 . 请找3道几何题，分别写出几何方法和向量方法，并比较两种方法的差异．
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9 . 为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5°，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0°，试计算东方明珠塔的高度．（精确到1m）
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2024·陕西汉中·二模
解题方法
10 . 继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制．某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品，一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种，则西兰花和海带被选中的概率为___________ ．
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