1 . 如图，四面体中，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，
①若直线与平面所成角为30°，求的值；
②若平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．

2 . 离散型随机变量的分布列
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个的概率，为X的_________，简称分布列．
离散型随机变量的分布列可以用表格表示：

X			…
P			…

（2）离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
（3）离散型随机变量的分布列的性质
①；
②______ ．

3 . 0-1分布
（1）定义：对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，
定义如果，则________，那么X的分布列如表所示．

X	0	1

我们称X服从两点分布或0－1分布．
【注意】随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是．
（2）两点分布的适用范围
①研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律；
②研究某一随机事件是否发生的概率分布规律．
如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布来研究．

4 . 随机变量与离散型随机变量
（1）随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
（2）离散型随机变量：可能取值为有限个或可以________的随机变量，我们称之为离散型随机变量；通常用________表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z．

5 . 某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则______．我们称上式为概率的乘法公式．

7 . 2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.
(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；
(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.

8 . 全概公式率
（1）一般地，设，，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有____________，我们称此公式为全概率公式．
（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因（），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 ．
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率，或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．

9 . 某城市运动会的组委会安排甲､乙等5名志愿者去足球､篮球､排球､乒乓球4个比赛场馆从事志愿者活动，每人只去一个场馆，若排球场馆必须安排2人，其余场馆各安排1人，则不同的方案种数为（       ）

A．48

B．52

C．60

D．68

10 . 现有5双鞋子，从中任取4只鞋子，则取出的4只鞋子中，恰好有1双的取法总数为__________.