2023·上海宝山·二模
解题方法
1 . 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产成本
（万元）的四组对照数据．
| 4 | 6 | 8 | 10 |
| 12 | 20 | 28 | 84 |
(1)试建立
与的线性回归方程；(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现．在供销平衡的条件下，市场销售价格会波动变化．经分析，每件产品的销售价格
（万元）是一个与产量相关的随机变量，分布为
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假设产品月利润=月销售量×销售价格
成本．（其中月销售量=生产量）
根据（1）进行计算，当产量为何值时．月利润的期望值最大？最大值为多少？
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20-21高二下·山东青岛·期中
解题方法
2 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
．
（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出
月份对应的残差值
；
（2）请先求出线性回归模型的决定系数
（精确到
）；若根据非线性模型
求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数
，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：
，
，
，
．
附2：
．
附3：
，
．
月份 |
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物流成本 |
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利润 |
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残差 |
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．（1）求
的值，并利用已知的线性回归方程求出月份对应的残差值；（2）请先求出线性回归模型
的决定系数（精确到）；若根据非线性模型求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为
万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．附1（修正前的参考数据）：
，，，．附2：
．附3：
，．
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2021-09-02更新
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625次组卷
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4卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）
22-23高二下·江苏·课后作业
3 . 下列说法正确的是（ ）
| A．闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系 |
| B．同一物体的加速度与作用力是函数关系 |
| C．产品的成本与产量之间的关系是函数关系 |
| D．广告费用与销售量之间的关系是相关关系 |
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2023·山西朔州·模拟预测
名校
4 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：和楼层数的回归方程类型的是（ ）
与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：
和楼层数的回归方程类型的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-11更新
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973次组卷
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8卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）高一人教A期末终极研习室
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 某连锁日用品销售公司下属5个社区便利店某月的销售额与利润额如下表所示．
(1)绘制销售额和利润额的散点图；
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系，试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程．
| 便利店编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售额x/万元 | 30 | 60 | 45 | 80 | 89 |
| 利润额y/万元 | 2.3 | 3.5 | 3.2 | 4.0 | 5.3 |
(2)若销售额和利润额具有线性相关关系，试计算利润额y与销售额x的经验回归直线方程．
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2023-09-12更新
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210次组卷
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5卷引用：第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）复习题（八）（已下线）第七章 统计案例（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
22-23高二下·山东德州·期中
名校
解题方法
6 . 在扶贫政策的大力支持下，某县农副产品加工厂经营得十分红火，不仅解决了就业问题，而且为脱贫工作作出了重大贡献，该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据（如下表），并利用这些数据对后期生产规模做出决策．
该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：
．表中：
，
．
(1)根据所给数据与回归模型，求关于的回归方程（
的值精确到0.1，
的值精确到整数位）；
(2)已知该工厂的月利润
（单位：万元）与，的关系为
，根据（1）的结果，预测该工厂哪一个月的月利润最小．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 销售量（万斤） | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 | ||
|
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|
|
| |||
3 | 7.2 | 11 | 81.1 | 374 | |||
该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：
．表中：，．(1)根据所给数据与回归模型，求
关于的回归方程（的值精确到0.1，的值精确到整数位）；(2)已知该工厂的月利润
（单位：万元）与，的关系为，根据（1）的结果，预测该工厂哪一个月的月利润最小．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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2023-05-20更新
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391次组卷
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6卷引用：第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题山东省德州市乐陵市乐陵民生教育高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
2023·陕西·二模
7 . 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费x（万元） | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润y（万元） | 26 | m | 49 | 54 |
根据上表可得回归方程为
，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为
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2023-04-13更新
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378次组卷
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4卷引用：第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题（已下线）专题16计数原理与概率统计（选填）
8 . 现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为
随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为（ ）
随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为（ ）| A．1.18 | B．3.55 | C．1.23 | D．2.38 |
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