1 . 保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率)：

工种类别	A	B	C
赔付频率

已知三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元､25元､40元，出险后的赔偿金额分别为100万元､100万元､50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
（1）设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元)，求X的数学期望；
（2）若该公司全员参加保险，求保险公司该业务所获利润的期望值；
（3）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，若出意外，企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工，且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

2 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

3 . 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：

机器类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类
销售总额（万元）
销售量（台）
利润率

利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．
（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；
（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台，求这两台机器的利润率不同的概率；
（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．（结论不要求证明）

4 . 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时，以26万元出售该船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该船．问哪种方案更合算．