名校
1 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则
的取值范围为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1271次组卷
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8卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 中国是发现､研究和运用勾股定理最古老的国家之一，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，已知四个直角三角形的两条直角边的长度之比为
，若向大正方形中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为
，若向大正方形中随机投入一点，则该点落入小正方形的概率为A． | B． | C． | D． |
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2020-07-16更新
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148次组卷
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2卷引用：重庆市2019-2020学年高一下学期期末联合检测数学试题
3 . 用反证法证明命题:“若关于
的方程
有两个不相等的实数根,则
”时,应假设（ ）
的方程有两个不相等的实数根,则”时,应假设（ ）A． | B．关于的方程无实数根 |
C． | D．关于的方程有两个相等的实数根 |
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名校
4 . 用反证法证明命题“关于x的方程
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）| A．方程至多有一个实根 | B．方程至少有两个实根 |
| C．方程至多有两个实根 | D．方程没有实根 |
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名校
5 . 用反证法证明命题“已知
，
，
，则
,
中至多有一个不小于0”时，假设正确的是
，，，则,中至多有一个不小于0”时，假设正确的是| A．假设,都不大于0 | B．假设,至多有一个大于0 |
| C．假设,都小于0 | D．假设,都不小于0 |
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2019-05-30更新
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515次组卷
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7卷引用：重庆市2018-2019学年高二5月数学(理)试题
名校
6 . 用数学归纳法证明
时，
到
时，不等式左边应添加的项为（ ）
时，到时，不等式左边应添加的项为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-04-17更新
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869次组卷
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3卷引用：重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
7 . 在用数学归纳法证明某不等式“
”的过程中，如果从左边推证到右边，则由时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（ ）
”的过程中，如果从左边推证到右边，则由时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（ ）| A．1项 | B． 项 | C． 项 | D． 项 |
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