1 . 集合的表示
（1）列举法：把集合的元素一个一个列举出来，放在____中.
（2）描述法
把集合所有元素的性质表示出来，写成，其中称为代表元，表示______________.

2 . 集合的概念
（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示．从定义看，集合具有____、_____和______．
（2）一般地，如果是集合中的元素，就说属于集合，记为_______，如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记为_______.
（3）自然数集记为_______，正整数集记为________，有理数集记为______，实数集记为_____.
（4）如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为______.

3 . （1）一般地，如果，那么称：是的________条件, 的________条件.
（2）①如果且，那么称是的__________条件,简称______条件，记作_____.
②如果且,那么称是的_________________________条件；
③如果且,那么称是的_________________________条件；
④如果且,那么称是的________________________条件.

4 . 全称量词命题与存在量词命题的否定
（1）全称量词命题：的否定为_____________.
（2）存在量词命题：的否定为______________.

5 . 在数学中，有些已经被证明为真的____可以作为推理的依据直接使用，一般称之为定理.

6 . 在数学中，我们常常遇到定义，定义是对某些对象标明__、指明___，或者揭示所研究问题中对象的____．

7 . 在数学中，许多命题可表示为“若则”，其中叫作命题的___，叫作命题的___.

8 . 如果集合的_______一个元素都是集合中的元素，那么集合称为集合的子集，记为______，读作“包含于”或“包含”．用图可表示为
   

9 . 如果，且_________，则称是的真子集，即为.

10 . 集合的表示方法用两种，他们分别是________和_______．