名校
解题方法
1 . 某学校的一个数学兴趣小组在学习了正弦定理、余弦定理的应用后,准备测量学校附近一座建筑物的高度.建筑物最高点
在地面上的投影
位于建筑物内部,不可到达且不可从外部看到,该小组在学校操场上任意选择了相距30 m的
,
两点进行测量.有三位同学各自提出了一种方案,并测出了相应的数据.
方案一:从
,
两点分别测得点
的仰角
和
,再从
点测得
.其中
,
,
.
方案二:从点
处测得
,从点
处测得
和点
的仰角
.其中
,
,
.
方案三:从点
处分别测得点
和
的俯角
和
,以及
.其中
,
,
.
从上述三种方案中选择一种你认为能够测出建筑物的高度
的方案,并根据该方案中的数据计算出
的长.(注意:只能使用你所选择的方案中的数据,不能使用未选择的方案中的数据.如果选择多个方案,则按照所选的第一个方案的解答计分.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
方案一:从
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方案二:从点
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方案三:从点
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从上述三种方案中选择一种你认为能够测出建筑物的高度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d58f9019097bd05037aefd5c322916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d58f9019097bd05037aefd5c322916.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/25/18671038-bae4-47e0-b2fd-1b9500a95263.png?resizew=100)
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名校
2 . 如图所示,某镇有一块空地
,其中
,
,
.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖
,其中
,
都在边
上,且
,挖出的泥土堆放在
地带上形成假山,剩下的
地带开设儿童游乐场.设
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/1169cc72-0651-4f12-911b-94801ab39879.png?resizew=125)
(1)求
的长(用
表示);
(2)为节省投入资金,人工湖
的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使
的面积最小,最小面积是多少.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29ac2834e2f2f1c32149fe31f107134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac60c80d4e7a767b37931f6720d7ade6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ccc37b189fa2cbc269ca0b233dac37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b0eb72986587ffecf87c22a224bcd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0edafce95aade0386bc0d78f679dcf47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf2b5e712b42f748a3c30bb5d160c18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fb35158a52a23a6e57ff890cef8c7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/1169cc72-0651-4f12-911b-94801ab39879.png?resizew=125)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)为节省投入资金,人工湖
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
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名校
3 . 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°,A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°,则该仪器的垂直弹射高度CH为( )米
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718772907614208/2720139886428160/STEM/6365f2cee50e41c280946f10ab8ebd48.png?resizew=168)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718772907614208/2720139886428160/STEM/6365f2cee50e41c280946f10ab8ebd48.png?resizew=168)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-13更新
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538次组卷
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5卷引用:2015-2016学年四川省成都七中高一下期中数学试卷
4 . 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
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2019-01-30更新
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1757次组卷
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25卷引用:四川省成都市武侯区成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
四川省成都市武侯区成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2015-2016学年江苏省泰州、靖江中学高一下期中数学试卷甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省武汉市华科附中、育才高中、19中、吴家山中学2018-2019学年高一下期中联考数学试题2010年普通高等学校招生统一考试(福建卷)数学试题(理工农医类)(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题四 三角函数(已下线)2010-2011学年江苏省盐城中学高二下学期期末考试数学(文)(已下线)2013届陕西省三原县北城中学高三第一次月考理科数学卷(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:3-8解三角形应用举例2015-2016学年陕西西藏民族学院附中高一4月月考数学卷智能测评与辅导[文]-解三角形(已下线)专题10+正弦定理、余弦定理的应用-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义(沪教版2020)福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用综合测评(备作业)-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)复习题一3广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一下学期第一次月考(B卷)数学试题山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次质量检测数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用单元自测卷(一)(已下线)期中考测试(基础)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题1.7平面向量的应用举例1.6.3解三角形应用举例(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 一房产商竞标得一块扇形
地皮,其圆心角![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/0a7d9a4d6c99439894ba8a65b703f6cc.png)
,半径为![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/99a5606ead18496590fb5484a28564e2.png)
,房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼,为使得地皮的使用率最大,准备了两种设计方案如图,方案一:矩形
的一边
在半径
上,
在圆弧上,
在半径
;方案二:矩形EFGH的顶点在圆弧上,顶点
分别在两条半径上.请你通过计算,为房产商提供决策建议.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/e77556594a564071b0b7398a4001ec6e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/0a7d9a4d6c99439894ba8a65b703f6cc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/8b0716bc33b04ab0a81b87b53a803fbf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/99a5606ead18496590fb5484a28564e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/8a9fc415b3b04e5cbb4dfc9560c1f530.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/dd0adde3d2a648b585aeb4a402aa9bd1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/b81fba44e32b473198a4ccc8b6c2f059.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/c39736b897234b40b649ff791682b6dd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/376a07361fbd405c9034b7011feae06d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/7456001afe7c47cdb9ae7208e9b82448.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/e8e1ae22910140c3845e17da0b0e3396.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/1b89b186030c4467a9245d785147c1d8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/9/5/1572998386040832/1572998391660544/STEM/55c56cf11afd47039504af65b2428fbf.png)
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