1 . 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面是矩形，米，米，屋脊到底面的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面与垂直且与底面的交线为，米，为立柱且O是的中点.

（1）求斜梁与底面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求此模体的体积.

2 . 正四棱锥的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．

（1）在图中作出截面，并写出作图过程；
（2）求该截面面积的最大值．

3 . 平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D作ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；

（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；
（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．

4 . 如图，有一块三棱锥形木块，各面均是锐角三角形，其中面内有一点.

（1）若要在面内过点画一条线段，其中点在线段上，点在线段上，且满足与垂直，该如何求作？请在图中画出线段并说明画法，不必证明；
（2）经测量，，，，，若恰为三角形的重心，为（1）中所求线段，求三棱锥的体积.

5 . 平面外的一点，两两互相垂直，过的中点作面,且，，，连，多面体的体积是．

(1)画出面与面的交线，说明理由；
（2）求与面所成的线面角的大小．

6 . 如图1所示，长方体，底面是正方形， 为中点，图2是该几何体的左视图.

（1）求四棱锥的体积；
（2）正方体内（包括边界）是否存在点，使三棱锥体积是四棱锥体积的？若存在，请指出满足要求的点的轨迹，并在图1中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，长方体，底面是边长为的正方形，，为中点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）若点在正方形内（包括边界），且三棱锥体积是四棱锥体积的，请指出满足要求的点的轨迹，并在图中画出轨迹图形.

8 . 用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；

（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；
（2）求斜截面椭圆的焦距；
（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，求出方程并画出大致图像；

9 . 如图，在直三棱柱中，，.

（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图.
（2）若是的中点，求四棱锥的体积.

10 . 在四棱锥中，平面，，．
     
(1)画出四棱锥的主视图；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)