1 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

3 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

4 . 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使二面角的平面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，面为正方形，面为菱形，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，
（ⅰ）求与所成角的余弦值；
（ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

8 . 图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

9 . 已知正四面体的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点，设，，.

(1)用，，表示，并求出；
(2)求证：.

10 . 如图，在棱长为4的正方体中，点是的中点.

   

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.