名校
解题方法
1 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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797次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼,某学生选、(与在同一水平面上)两处作为测量点,测得的距离为,,,在处测得大楼(大楼与水平面垂直)楼顶的仰角为.
(1)求两点间的距离;
(2)求大楼的高度及二面角的正切值.
(1)求两点间的距离;
(2)求大楼的高度及二面角的正切值.
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名校
3 . 如图,在堑堵中(注:堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体,即两底面为直角三角形的直三棱柱,最早的文字记载见于《九章算术》商功章),已知平面,,,点、分别是线段、的中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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2023-08-02更新
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695次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
名校
4 . 国家主席习近平指出:中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等,可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来,在继承中发展,在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一,在其“商功”篇内记载:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑”.刘徽注解为:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云”.鳖臑,是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中,平面.
(1)如图1,若、、分别是、、三边的的中点,在上,且,求证:平面;
(2)如图2,若,垂足为,且,,,求直线与平面所成角的大小;
(3)如图2,若平面平面,求证:四面体为鳖臑.
(1)如图1,若、、分别是、、三边的的中点,在上,且,求证:平面;
(2)如图2,若,垂足为,且,,,求直线与平面所成角的大小;
(3)如图2,若平面平面,求证:四面体为鳖臑.
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2021-07-10更新
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385次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题