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解析
| 共计 2 道试题
1 . 类比推理在数学发现中有重要的作用,运用类比推理,人们可以从已经掌握的事物特征,推测被研究的事物特征.比如:根据椭圆的简单几何性质,运用类比推理,可以得到双曲线的简单几何性质等.
(1)请同学们类比椭圆的简单几何性质,填写下表中双曲线的相关性质.

类比角度

椭圆的简单几何性质
(以为例)

双曲线的简单几何性质


(以为例)

范围

对称性

坐标原点为对称中心,x轴,y轴为对称轴

焦点坐标

顶点坐标

有关几何量及其关系

长轴长,短轴长,焦距

离心率

(2)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点,并且离心率为,求双曲线C的标准方程.
2021-08-15更新 | 185次组卷 | 1卷引用:山西省太原市2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
2 . 椭圆规是画椭圆的一种工具,如图1所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标,有一根旋杆将两个滑标连成一体,为旋杆上的一点,且在两点之间,且,当滑标在滑槽内做往复运动,滑标在滑槽内随之运动时,将笔尖放置于处可画出椭圆,记该椭圆为.如图2所示,设交于点,以所在的直线为轴,以所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,点为直线上的动点,直线分别交椭圆于两点,求四边形面积为,求点的坐标.
2020-08-18更新 | 130次组卷 | 4卷引用:山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研(5月)数学试题
共计 平均难度:一般