椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标
，
，有一根旋杆将两个滑标连成一体，
，
为旋杆上的一点，且在，两点之间，且
，当滑标在滑槽
内做往复运动，滑标在滑槽
内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为
.如图2所示，设与交于点
，以所在的直线为
轴，以所在的直线为
轴，建立平面直角坐标系.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
是椭圆的左､右顶点，点
为直线
上的动点，直线
，
分别交椭圆于
，
两点，求四边形
面积为
，求点的坐标.
，，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，为旋杆上的一点，且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，是椭圆的左､右顶点，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积为，求点的坐标.
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更新时间：2020-08-18 00:03:57
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
的两个焦点分别是
，直线
与椭圆交于
两点．
（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
是以为直角顶点的直角三角形，求与
满足的关系；
（3）若
，且
，求证：的面积为定值．
的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若
，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若
，且，求证：的面积为定值．
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【推荐2】已知抛物线的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程;
（2）已知动直线
过点
，交抛物线于两点.
①若直线的斜率为
，求
的长;
②是否存在垂直于轴的直线被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.
的顶点是椭圆 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线
的方程;（2）已知动直线
过点，交抛物线于两点.①若直线
的斜率为，求的长;②是否存在垂直于
轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.
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离心率为
，点
分别为椭圆
的周长为8.
，
交于点
上.若是，求出
【推荐1】已知直线
与椭圆
交于
、
两点，且
在直线 的上方（如图所示）.
（1）求常数
的取值范围；
（2）若
的面积最大，求直线
的斜率的大小．
与椭圆交于、两点，且在直线 的上方（如图所示）.（1）求常数
的取值范围；（2）若
的面积最大，求直线的斜率的大小．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图,为坐标原点,椭圆
的左右焦点分别为,离心率为
;双曲线
的左右焦点分别为
,离心率为
,已知
,且
.
(1)求
的方程;
(2)过
点作
的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值.
为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求
的方程;(2)过
点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.
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且在
，
，过原点且不与
，
和
的面积分别为
和
．
，求
的值；；
，若
，证明：
是线段
的四等分点
