1 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
．设
，其中
均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是__________ .（用数字作答）
．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
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2024-05-04更新
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775次组卷
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3卷引用：专题8 关键能力与方法问题（填空题13）
2 . 我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，他提出的杨辉三角是我国古代数学重大成就之一.图为杨辉三角的部分内容.设杨辉三角中第n行的第r个数为
，观察题图可知，相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为
？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由.
，观察题图可知，相邻两行中三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加.
(2)在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为
？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由.
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3 . 费马大定理又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出．他断言当整数
时，关于x，y，z的方程
没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．甲同学对这个问题很感兴趣，他决定从集合
中的5个自然数中随机选两个数字分别作为方程中n的指数，则方程存在正整数解的概率为____________ ．
时，关于x，y，z的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．甲同学对这个问题很感兴趣，他决定从集合中的5个自然数中随机选两个数字分别作为方程中n的指数，则方程存在正整数解的概率为
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4 . 《周髀算经》是中国最古老的天文学､数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（ ）
| A．36 | B．48 | C．72 | D．96 |
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2021-06-22更新
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1060次组卷
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4卷引用：重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）福建省宁德市2021届高三三模数学试题5.1 基本计数原理同步课时训练—2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
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解题方法
5 . 《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从
、
、
、
、
这
个正整数中随机抽取
个数，则恰好构成勾股数的概率为______ .
、、、、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为
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2020-11-04更新
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760次组卷
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10卷引用：考点46 古典概型-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过
（已下线）考点46 古典概型-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点51 古典概型-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点50 古典概型-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）专题11 古典概型（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（A卷）试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期12月月考模拟测试数学试题江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试（二）数学（文）试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试A
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解题方法
6 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角
，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,左上面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实以及黄实,并且利用
勾
股
(股
勾）
朱实黄实
弦实，化简得勾
股
弦，设勾股中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷
颗图钉,则落在黄色图形内的图钉数大约为_______________ .
勾股(股勾）朱实黄实弦实，化简得勾股弦，设勾股中勾股比为,若向弦图内随机抛掷颗图钉,则落在黄色图形内的图钉数大约为
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8 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自小正方形的概率为
A． | B． | C． | D． |
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9 . （江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考）下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形
的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域随机投掷
个点，有
个点落在中间的圆内，由此可估计
的近似值为
的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域随机投掷个点，有个点落在中间的圆内，由此可估计的近似值为A． | B． |
C． | D． |
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2018-06-17更新
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280次组卷
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6卷引用：《高频考点解密》—解密25 概率
（已下线）《高频考点解密》—解密25 概率（已下线）解密23 概率-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练【全国百强校】江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考数学（理）试题湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
