17. “金镶玉”是北京奥运会的奖牌设计所采用的式样,喻示中国传统文化中的“金玉良缘”,体现了中国人对奥林匹克精神的礼赞和对运动员的褒奖.它的设计方案,创意十分新颖,突破了以往任何一届奥运会奖牌设计单一材质的传统,又融入了典型的中国文化元素,是中国文化与体育精神完美结合的载体.现有一矩形玉片
,
为
毫米,
为32毫米,
为
的中点.现要开槽镶嵌金丝,将其加工为镶金工艺品,如图,金丝部分为优弧
和线段
其中优弧
所在圆的圆心为
,圆
与矩形的边
分别相切于点
以及点
在线段
上(
在
的左侧),
分别于圆
相切于点
且
.若优弧
部分镶嵌的金丝每毫米造价为
元(
),线段
部分镶嵌的金丝每毫米造价为
元.记锐角
镶嵌金丝的总造价为
元.
(1)试表示出关于
的函数
并写出
的范围;
(2)当镶嵌金丝的总造价最低时,求出四边形
的面积
.