1 . 在新冠病毒疫情防控期间，北京市中小学开展了“优化线上教育与学生线下学习相结合”的教育教学实践活动.为了解某区教师对五类线上教育软件的使用情况每位教师都使用这五类教育软件中的某一类且每位教师只选择一类教育软件.，从该区教师中随机抽取了人，统计数据如下表，其中，.

教育软件类型
选用教师人数

假设所有教师选择使用哪类软件相互独立.
（1）若某校共有名教师，试估计该校教师中使用教育软件或的人数；
（2）从该区教师中随机抽取人，估计这人中至少有人使用教育软件的概率；
（3）设该区有名教师，从中随机抽取人，记该教师使用教育软件或的概率估计值为；该区学校有名教师，其中有人使用教育软件，人使用教育软件，从学校中随机抽取人，该教师使用教育软件或的概率值为；从该区其他教师除学校外.中随机抽取人，该教师使用教育软件或的概率估计值为.试比较，和之间的大小.结论不要求证明.

2 . 费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于，，的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为______．

3 . 由于全球新冠肺炎疫情呈高发态势，我国零星散发病例和局部地区聚集性疫情明显增加，为了全面抗击，做到网格化管理，要求在2021年1月28日至3月8日春运期间必须持新冠病毒核酸检测阴性证明才能出行．若甲、乙两人去，，，四个医院中的一个做检测，则他们不在同一个医院做检测的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 核酸检测是诊断新冠病毒（nCoV）的重要标准之一，通过被检者核酸检测可以尽早发现感染者，感染者新冠病毒核酸检测呈阳性.2020年抗疫期间，某社区拟对其中850户4口之家以家庭为单位进行核酸检测，假定每个人核酸检测呈阳性还是阴性相互独立，且每个人核酸检测呈阳性的概率都是．在进行核酸检测时，可以逐个检测，也可以将几个样本混合在一起检测．检测方式有三种选择：
方式一：逐个检测；
方式二：将每个4口之家检测样本平均分成两组后，分组混合检测；
方式三：将每个4口之家4个检测样本混合在一起检测；
其中，若混合样本1次检测结果呈阴性，则认为该组样本核酸检测全部呈阴性，不再检测，若混合样本1次检测结果呈阳性，则对该组样本中的各个样本再逐个检测．
（1）假设某4口之家中有2个样本呈阳性，逐个检测，求恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来的概率；
（2）若，分别求该社区选择上述三种检测方式，对其中850户4口之家进行核酸检测次数的数学期望，你建议选择哪种检测方式较好，请简述其实际意义（不要求证明）．
（附：，，．）