1 . 在下面两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并对其求解.
条件①：；条件②：.
问题：已知，若__________.
(1)求实数的值；
(2)求的值.

2 . 对一个量用两种方法各算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”方法，已知，考察展开式中的系数，并据此化简：______.

3 . 编号为的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有3个红球，2个白球；3个黄球，3个白球；4个黑球，5个白球.（所有球除颜色外完全相同）
(1)现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到2号盒子的条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？
(2)现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自2号盒子的概率是多少？

4 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的，
①当时，求；
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值；
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值.

5 . 甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛．该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”．根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表：

	甲	乙	丙
第一轮回答正确的概率
第二轮回答正确的概率

若三人各自比赛时互不影响．
(1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率；
(2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率．

6 . 奉节脐橙，是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品．奉节脐橙的栽培技术始于汉代，历史悠久，产区位于三峡库区，所产脐橙肉质细嫩化渣，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，深受广大群众的喜爱．某果园从一批（个数很多）成熟的脐橙中随机抽取了100个，按质量（单位：）将它们分类如下：质量在的为二级果，质量在的为一级果，质量在的为特级果，个数分别为30个，40个，30个．
(1)从这100个脐橙中任取2个，求2个果都为一级果的概率；
(2)按照比例分配的分层随机抽样，在样本中从二级果，一级果，特级果中抽取10个脐橙进行检测，再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测，这3个脐橙中特级果的个数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若这批脐橙的质量都在内，用样本估计总体，从该批脐橙中任取4个，求4个脐橙中二级果的个数Y的期望与方差．

7 . 某公司年会将安排7个节目的演出顺序表，则4个语言类中恰有1个安排在3个歌舞类节目之间的概率为________．

8 . 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示：
第0行                                                1
第1行                                        1             1
第2行                                 1             2             1
第3行                           1             3             3             1
第4行                    1             4             6             4             1
第5行             1             5             10             10             5             1
第6行       1             6             15             20             15             6             1
                                                     
如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为，，…，．现将杨辉三角中第行的第个数乘以，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图：
第0行                                                0
第1行                                        0             1
第2行                                 0             2             2
第3行                           0             3             6             3
第4行                    0             4             12             12             4
第5行             0             5             20             30             20             5
第6行       0             6             30             60             60             30             6
                                                     
在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为________；前行的所有数的和为________．

9 . 智能制造离不开精密的零件，某车间生产精密零件，按照包装每箱10个，某工厂质检人员需要开箱随机检查零件质量.
(1)已知某箱零件中有2个次品，从中随机抽取3个零件检查，设随机变量为次品个数，求；
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中，每箱有0个，1个，2个次品的概率分别为0.6，0.3，0.1，每箱随机检查3个零件，若发现有次品，则质检不合格，从某批次的产品中，任选一箱，求检测合格的概率.

10 . 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.