1 . 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月销售单价（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月销售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程，其中.参考数据：，）

2 . 某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.

3 . 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费x（万元）	2	3	4	5
利润y（万元）	26	m	49	54

根据上表可得回归方程为，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________．

4 . 市场监管部门对某线下某实体店2023年前两季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：

月份x	1	2	3	4	5	6
净利润y（万元）	1.0	1.4	1.7	2.0	2.2	2.4

(1)是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明；（参考：若时，则线性相关程度较高，，则线性相关程度一般，计算时精确度为0.01）
(2)利用最小二乘法求出y关于x的回归方程；用样本估计总体，请预估第9月份的利润.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率
，.相关系数.
参考数据：，，，，，.

5 . 在扶贫政策的大力支持下，某县农副产品加工厂经营得十分红火，不仅解决了就业问题，而且为脱贫工作作出了重大贡献，该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据（如下表），并利用这些数据对后期生产规模做出决策．

月份	1	2	3	4		5
销售量（万斤）	4.9	5.8	6.8	8.3		10.2
3	7.2	11	81.1		374

该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：．表中：，．
(1)根据所给数据与回归模型，求关于的回归方程（的值精确到0.1，的值精确到整数位）；
(2)已知该工厂的月利润（单位：万元）与，的关系为，根据（1）的结果，预测该工厂哪一个月的月利润最小．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．

6 . 已知某足球赛事的决赛将在甲、乙两队之间进行.其规则为：每一场比赛均须决出胜负，按主、客场制先进行两场比赛（第一场在甲队主场比赛），若某一队在前两场比赛中均获胜，则该队获得冠军；否则，两队需在中立场进行第三场比赛，且其获胜方为冠军.已知甲队在主场、客场、中立场获胜的概率依次为，，，且每场比赛的胜负均相互独立.
(1)当甲队获得冠军时，求决赛需进行三场比赛的概率；
(2)若主办方在决赛的前两场中共投资（千万元），则能在这两场比赛中共盈利（千万元）.如果需进行第三场比赛，且主办方在第三场比赛中投资（千万元），则能在该场比赛中盈利（千万元）.若主办方最多能投资一千万元，请以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？

7 . 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

（1）根据散点图判断，在推广期内与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例	10%	60%	30%

车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求的值.
参考数据：其中，
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

66	1.54	2.711	50.12	3.47

8 . 某公司对2023年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：

月份	1	2	3	4
利润/万元	5	6		8

利用线性回归分析思想，预测出2023年12月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________.

9 . 某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出（万元）和销售量（万台）的数据如下：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售量	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程（其中；参考方程：回归直线，
(2)若用模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88，请用说明选择哪个回归模型更好；
(3)已知利润与，的关系为．根据（2）的结果回答：当广告费时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到参考数据：

10 . 已知投资甲､乙两个项目的利润率分别为随机变量和.经统计分析，和的分布列分别为
表1：表2：(1)若在甲､乙两个项目上各投资100万元，和分别表示投资甲､乙两项目所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析投资甲､乙两项目的利弊；
(2)若在甲､乙两个项目总共投资100万元，求在甲､乙两个项目上分别投资多少万元时，可使所获利润的方差和最小？注：利润率.