计数原理与概率统计练习题及答案-湖北高中数学高考模拟-特供-第10页-组卷网

2022·湖北·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解题方法

1 . 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为

，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；
(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．

2022-06-08更新 | 1015次组卷 | 3卷引用：湖北省卓越高中千校联盟2022届高三高考终极押题卷数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

二项展开式的应用二项式系数的增减性和最值二项式的系数和求指定项的系数

名校

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

2 . 已知

的展开式的第

项与第

项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为

，则下列说法正确的是（）

A．展开式的奇数项的二项式系数的和为	B．展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大
C．展开式中不存在常数项	D．展开式中含项的系数为

2022-05-31更新 | 1439次组卷 | 8卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的概念及辨析独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和

浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和

浓度（单位：

），得到如下所示的

列联表：

PM2.5
	64	16
	10	10

经计算

，则可以推断出（）
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

A．该市一天空气中PM2.5浓度不超过75

，且

浓度不超过150

的概率估计值是0.64

B．若

列联表中的天数都扩大到原来的10倍，

的观测值不会发生变化

C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与

浓度有关

D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与

浓度无关

2022-05-31更新 | 795次组卷 | 16卷引用：湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题

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2022·湖北襄阳·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件

､

存在如下关系：

.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）

A．第二天去甲餐厅的概率为0.54

B．第二天去乙餐厅的概率为0.44

C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为

D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为

2022-05-31更新 | 4628次组卷 | 24卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022届高三下学期四模数学试题

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2022·湖北襄阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

	年长者	年轻人	总计
喜欢阅读电子书		16	20
喜欢阅读纸质书	8
总计			40

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-05-31更新 | 1471次组卷 | 5卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022届高三下学期四模数学试题

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2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 治疗慢性乙肝在医学上一直都是一个难题，因为基本不能治愈，只是可以让肝功能正常，不可以清除病毒，而且发展严重后还具有传染性，所以在各种体检中肝功能的检查是必不可少的.在对某学校初中一个班上64名学生进行体检后，不小心将2份携带乙肝的血液样本和62份正常样本（都用试管独立装好的）混在了一起，现在要将它们找出来，试管上都有标签，采用将共64份样品采用混检的方式，先将其平均分成两组，每组32份，将每组的32份进行混检，若携带病毒的在同一组，则将这一组继续取两份平均分组的混合样本进行检验，若携带病毒的样本不在同一组，则将两组都继续平均分组混检下去，直到最后将两份携带病毒的样本找出为止（样品检验时可以很快出结果，每次含病毒的那一组进行平均分组时，每个含病毒的样本被分到任意一组的概率都是

，且互不影响），设共需检验的次数为

.
(1)求随机变量

的分布列和期望；
(2)若5岁以上的乙肝患者急性和慢性的比例约为

，急性乙肝炎症治愈率可达

，没有治愈的会转为慢性乙肝，慢性乙肝炎症治愈率只有

，在找出两个乙肝样本后通知其进行治疗，求两人最后至少有一人痊愈的概率

.（结果保留两位有效数字）

2022-05-30更新 | 2026次组卷 | 4卷引用：湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题

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2022·湖北黄冈·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为

、

，且每局比赛相互独立．
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃．裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为

，求随机变量

的分布列与数学期望．