解题方法
1 . 勾股定理,是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用.正因为这样,世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究,因此有许多名称.我国古代数学家赵爽在所注解的《周髀算经》中给出了一种勾股定理的绝妙证明.如图,这是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股+(股-勾)=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾+股=弦.设勾股形中勾股比为5∶12,现给弦图内的4个朱色三角形分别作内切圆,并向弦图内随机抛掷1粒芝麻(大小忽略不计),则芝麻落在所作的4个内切圆中的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-06更新
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111次组卷
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2卷引用:贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(文)冲刺卷(二)试题
名校
2 . 在如图所示的直角梯形中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理,把这一证明方法称为“总统证法”.设,在梯形中随机取一点,则此点取自等腰直角三角形中(阴影部分)的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-13更新
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208次组卷
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3卷引用:广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学(文)试题
解题方法
3 . 三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”,它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色,有5种不同的颜色提供选择,相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案,该方案恰好只用到三种颜色的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 在如图的正方形ABCD中,利用“四个全等的直角三角形和一个小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积”可以简洁明了地推证出勾股定理,把这一证明方法称为“赵爽弦图法”.设,在正方形ABCD中随机取一点,则此点取自小正方形中的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 《周髀算经》是中国最古老的天文学、数学著作,公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图),用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则不同涂色的方法种数为( )
A.36 | B.48 | C.72 | D.96 |
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2021-06-22更新
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1058次组卷
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4卷引用:5.1 基本计数原理同步课时训练—2022-2023学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册
5.1 基本计数原理同步课时训练—2022-2023学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册福建省宁德市2021届高三三模数学试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题