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1 . 在活动中,初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下:若抽到白球,放回后把袋中的一个白球替换为红球;若抽到红球,则把该红球放回袋中.记经过次抽取后,袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望;
(2)证明为等比数列,并求关于的表达式.
(1)求的分布列与期望;
(2)证明为等比数列,并求关于的表达式.
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382次组卷
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7卷引用:河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
2 . 假期中,来自沿海城市的小明和小强去四川旅游,他们发现自己带的小面包的包装袋鼓了起来.原来随着海拔升高,气压也随之降低,包装袋内的气压大于外面气压,从而使得面包袋鼓了起来.研究发现在一定范围内大气压与海拔高度是近似线性的关系.
(1)利用线性回归分析求与之间的线性回归方程;(的值精确到0.001)
(2)小明和小强打算去九寨沟,可以利用(1)中的方程,估计九寨沟A景点(海拔2800m)的大气压.(精确到0.01)
附:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
②参考数据:,.
海拔高度 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
大气压 | 101.2 | 100.6 | 100.2 | 94.8 | 88.2 |
(2)小明和小强打算去九寨沟,可以利用(1)中的方程,估计九寨沟A景点(海拔2800m)的大气压.(精确到0.01)
附:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
②参考数据:,.
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3 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性,随机调查了某中学的100名学生,整理得到如下表格:
(1)依据的独立性检验,能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联?
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,喜欢运动的男学生被选中的人数为,求的分布列与期望.
附:,其中.
男学生 | 女学生 | 合计 | |
喜欢运动 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢运动 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人,再从这10人中任选2人,喜欢运动的男学生被选中的人数为,求的分布列与期望.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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4 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点0出发,每隔等可能地向左或向右移动一个单位,共移动8次,求下列事件的概率.(1)质点回到原点;
(2)质点位于6的位置.
(2)质点位于6的位置.
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解题方法
5 . 桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y(千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数r并加以说明;(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)求y关于x的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为10千克时,茄子亩产量的增加量y约为多少?
附:相关系数公式,参考数据:,回归方程中斜率的最小二乘估计公式为:.
(2)求y关于x的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为10千克时,茄子亩产量的增加量y约为多少?
附:相关系数公式,参考数据:,回归方程中斜率的最小二乘估计公式为:.
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解题方法
6 . 若.
(1)求的值;
(2)求的值;
(1)求的值;
(2)求的值;
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7 . 注意:适当说明过程,列出式子并计算结果,结果用数字表示
(1)两位老师甲、乙和四位学生站成一排.若两位老师不能相邻,共有多少种排法?
(2)两位老师甲、乙和四位学生站成一排,若甲在乙左边,共有多少种排法?
(3)两位老师甲、乙和四位学生站成一排,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,共有多少种排法?
(4)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,若舞蹈节目之间至多有1个节目,共有多少种排法?
(1)两位老师甲、乙和四位学生站成一排.若两位老师不能相邻,共有多少种排法?
(2)两位老师甲、乙和四位学生站成一排,若甲在乙左边,共有多少种排法?
(3)两位老师甲、乙和四位学生站成一排,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,共有多少种排法?
(4)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,若舞蹈节目之间至多有1个节目,共有多少种排法?
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解题方法
8 . 3月29日,“本草健康”展览在国家自然博物馆开展.“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元.已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元.
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案?
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案?
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解题方法
9 . 今年雷锋日,宏光中学高二(1)班选派6名学生去当雷锋志愿者,其中男生4人,女生2人,若从这6名学生中选出2人参加文明交通宣传,记X为抽取的2人中女生的人数.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求随机变量X的期望与方差.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求随机变量X的期望与方差.
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解题方法
10 . 已知在的展开式中,各项系数和为81.
(1)求的值;
(2)求含的项的系数;
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
(1)求的值;
(2)求含的项的系数;
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
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