推理与证明练习题及答案-全国高中数学-第7页-组卷网

2021·辽宁沈阳·三模

单选题 | 较易(0.85) |

1 . 2021年2月13日，中国诗词大会第六季比赛如约而至．在某场比赛中，有甲､乙､丙､丁､戊五位选手，有机会争夺该场擂主．观看比赛的三名诗词爱好者，对本场比赛的擂主进行了如下猜测．小张：冠军是甲或丙；小陈：冠军一定不是乙和丙：小亮：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么擂主是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2021-05-28更新 | 449次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市2021届高三三模数学试题

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2021·广东广州·三模

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式图与形中的归纳推理

2 . 1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图①，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的

为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的

擦掉，得到第2个图形(如图②)，重复上面的步骤，得到第3个图形(如图③)．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．则第5个图形的边长为__________；第n个图形的周长为__________．

2021-05-28更新 | 701次组卷 | 2卷引用：广东省广州市天河区2021届高三三模数学试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由递推数列研究数列的有关性质数与式中的归纳推理

3 . 斐波那契数列又称黄金分割数列､兔子数列，是数学家列昂纳多·斐波那契于120年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，其递推公式为

，

.若将此数列的每一项除以4后的余数构成一个新数列，则新数列的第2021项为___________.

2021-05-23更新 | 167次组卷 | 1卷引用：普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）

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2021·陕西宝鸡·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

解题方法的类比

4 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又隔以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式

中的”…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程

求得

，类似上述过程，则

___________.

2021-05-21更新 | 245次组卷 | 3卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第一次适应训练理科数学试题

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2021·山东济南·一模

多选题 | 较易(0.85) |

图与形中的归纳推理

名校

5 .

年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图，取一个边长为

的正三角形，在每个边上以中间的

为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的

擦掉，得到第

个图形，重复上面的步骤，得到第

个图形.这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是（）

A．第

个图形的边长为

B．记第

个图形的边数为

，则

C．记第

个图形的周长为

，则

D．记第

个图形的面积为

，则对任意的

，存在正实数

，使得

2021-05-17更新 | 1090次组卷 | 8卷引用：山东省济南市2021届高三一模数学试题

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2021·江西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

推理案例赏析

名校

6 . “一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（）

A．一或三	B．二或三
C．二或五	D．四或六

2021-05-11更新 | 771次组卷 | 9卷引用：第2章章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

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2021·安徽淮北·二模

单选题 | 较易(0.85) |

数与式中的归纳推理

7 . “干支(gānzhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.甲､乙､丙､丁戊､己､庆､辛､壬､癸十个符号叫天干，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥十二个符号叫地支，千支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支丧”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2021年是干支纪年中的辛丑年，则2035年是干支纪年中的（）

A．甲寅年

B．乙卯年

C．丙辰年

D．甲巳年

2021-05-08更新 | 80次组卷 | 2卷引用：考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）

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2021·安徽马鞍山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

其他类比

8 . 相传在17世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法.他发现，如果把太极八卦图中“连续的长划”（阳爻：

）看作是1，把“间断的短划”（阴爻：

）看作是0，那么，用八卦就可以表示出从0到7这八个整数.后来，他又作了进一步的研究，最终发明了二进制的记数方法.下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系：

请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-07更新 | 462次组卷 | 3卷引用：第二章推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）

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2021·安徽马鞍山·三模

单选题 | 适中(0.65) |

判断等差数列图与形中的归纳推理

9 . 国际数学教育大会（ICME）是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议，每四年举办一次，至今共举办了十三届，第十四届国际数学教育大会于2021年上海举行，华东师大向全世界发出了数学教育理论发展与实践经验分享的邀约，如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会微的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.