1 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

2 . 如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且.

(1)证明：；
(2)延长到，延长到，使得，证明：四点共圆.

3 . 如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点．
   
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，．求弦的长．

4 . 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.

5 . 证明：如图，是圆O的直径，是圆O的切线，切点为B，平行于弦，求证：是圆O的切线．

6 . 如图，在半径为的中,弦AB，CD 相交于点P，PA=PB=2，PD=1，圆心O 到弦CD 的距离为__________

7 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

8 . 如图，A，B，C，D四点共圆，，M，N在线段上，且，N是的中点.设，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求证：QC²﹣QA²=BCQC；
（Ⅱ）求弦AB的长．

10 . 已知直角三角形周长为，一锐角平分线分对边为3:5两部分．

（1）求直角三角形的三边长；
（2）求两直角边在斜边上的射影的长．