1 . 已知：是三边都不相等的三角形，点和点是这个三角形内部两点．
(1)如图①，如果点是这个三角形三个内角平分线的交点，那么和有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)如图②，如果点是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么和有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图③，如果点（三角形三个内角平分线的交点），点（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边的内部，那么和有怎样的数量关系？请直接回答．

2 . 在中，为中点，、与射线分别相交于点、射线不经过点．

(1)如图，当时，连接并延长交于点求证：四边形是平行四边形；
(2)如图，当于点，于点时，分别取、的中点、，连接、、、求证：．

3 . 如图，是的角平分线，，分别是和的高，得到下列四个结论：；；当时，四边形是正方形；其中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，点D在上，且，过点D作交于点E，则下列式子不一定正确的是（            ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，点B、F、C、E在一条直线上，交于点O．

(1)求证：与互相平分；
(2)若，求的长．

6 . 如图（1）是一架踏板式人字梯，图（2）是其侧面抽象示意图，是攀爬梯，是支撑梯．在攀爬梯上焊接了块宽度相同的踏板，当梯子完全撑开时，踏板均平行于水平地面，且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为，最上面一层踏板正好可以连接两边的梯子与．已知．

(1)求这架人字梯的张角的大小；
(2)求人字梯的最高点到水平地面的距离．（结果精确到)（参考数据：，，，）

7 . 如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为______；作弦于H，则CH的最大值为________．

8 . 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上.

（1）求证：AE＝AB；
（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长.

9 . 已知锐角△中，，在△的内部（包括边界）上找一点P，使点P到三边的距离之和最小．

10 . （1）如图所示，在等边三角形中，点D、E、F分别在边、、上，且有，、、两两相交于点P、Q、R，与的大小有什么关系？试证明你的结论；

（2）对第（1）题，如果是任意三角形，第（1）题的结论有没有变化，试证明你的结论；
（3）在第（2）题的条件下，如果．与的大小有什么关系？试证明你的结论．