2023·广东广州·模拟预测
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1 . 如图，
为直角三角形，
，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M.
(1)求证：O，B，D，E四点共圆；
(2)求证：
.
为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M.(1)求证：O，B，D，E四点共圆；
(2)求证：
.
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2 . 如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且
.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，
，BC分别交于点F，H.
(1)若
，如图1，求证：
；
(2)若圆的半径为
，
，如图2，求AC的值.
.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，，BC分别交于点F，H. (1)若
，如图1，求证：；(2)若圆的半径为
，，如图2，求AC的值.
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3 . 已知点A(6，0)，B(6，2)，圆
，点P在圆C上运动，则
的最大值为（ ）
，点P在圆C上运动，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．8 |
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2022高一·全国·专题练习
4 . 已知：是三边都不相等的三角形，点
和点
是这个三角形内部两点．
(1)如图①，如果点是这个三角形三个内角平分线的交点，那么
和
有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)如图②，如果点是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么
和有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)如图③，如果点（三角形三个内角平分线的交点），点（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边
的内部，那么和有怎样的数量关系？请直接回答．
是三边都不相等的三角形，点和点是这个三角形内部两点．(1)如图①，如果点
是这个三角形三个内角平分线的交点，那么和有怎样的数量关系？请说明理由；(2)如图②，如果点
是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么和有怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图③，如果点
（三角形三个内角平分线的交点），点（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边的内部，那么和有怎样的数量关系？请直接回答．
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5 . 如图，正方形
，点
，
分别在
，
上，且
，
与
相交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长．
，点，分别在，上，且，与相交于点．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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6 . 如图，是的角平分线，
，
分别是
和
的高，得到下列四个结论：
；
；
当
时，四边形
是正方形；
其中正确的是（ ）
是的角平分线，，分别是和的高，得到下列四个结论：；；当时，四边形是正方形；其中正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2022高一·全国·专题练习
7 . 如图，
中，
，
，分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于
、
两点，作直线
，交
于点
，连接，则
的度数是（ ）
中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在中，为中点，、
与射线
分别相交于点、
射线不经过点
．
(1)如图
，当
时，连接
并延长交于点
求证：四边形
是平行四边形；
(2)如图
，当
于点，
于点时，分别取
、
的中点、，连接
、
、
、
求证：
．
中，为中点，、与射线分别相交于点、射线不经过点．(1)如图
，当时，连接并延长交于点求证：四边形是平行四边形；(2)如图
，当于点，于点时，分别取、的中点、，连接、、、求证：．
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9 . 如图，已知
，添加以下条件，不能使≌
的是（ ）
，添加以下条件，不能使≌的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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，
于点
延长线上一点，
，
于点
是菱形；
，
，
，求
和
