1 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

2 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

4 . 如下图中, 是边上一点,若,且,则=_________.

5 . 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

(1)证明：
(2)若的面积，求的大小．

6 . 选修4－1：几何证明选讲
已知中，，D为 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．

（1）求证：；
（2）求证：．

7 . 如图，已知是圆的直径，点是圆上一点，过点作圆的切线，交的延长线与点，过点作的垂线，交的延长线与点.

（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，，求圆的面积.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，为的直径，切于点，交于点，，点在上，求证：是的切线．

9 . 已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．

（1）求的度数；
（2）若，求的值．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，切圆于点，直线交圆于两点，，垂足为.

（1）证明：；
（2）若，求圆的直径.