1 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

2 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.

3 . 如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

4 . 如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为

A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A

5 . 如图，平行四边形中，

（Ⅰ）求与的周长比；
（Ⅱ）如果的面积等于，求的面积.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，,求证：是等腰三角形．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
中，，，，，点在上，且．
求证：（I）；
（II）．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和.

（1）求证：；
（2）求的值.

9 . 如图，是圆的直径，点是弦的中点，直线交圆于点，过点作于点，交圆于点，交于点，若.

（1）证明：；
（2）若圆的半径为，求的长.

10 . 如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的值.