1 . 如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（I）求证：；
（II）求的值.

2 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

3 . 如图，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________.

4 . （《几何证明选讲》选做题）如图：直角三角形ABC中，∠B＝90 ^o，AB＝4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD＝2，则∠C的大小为 ．

5 . 如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为点，点为内切圆与边的切点.

（1）求证:四点共圆；
（2）若，求的度数.

6 . 设,称为的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段____的长度是a,b的几何平均数，线段___的长度是a,b的调和平均数．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

（1）求证：平分；
（2）求的度数．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得．

（1）求证：为的切线；
（2）若恰好为的平分线，，求的长度．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得．

（1）求证：为的切线；
（2）若恰好为的平分线，，求的长度．

10 . 如图所示，已知和相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交、于点与相交于点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是的切线，且，求的长.