1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

2 . 如图，中，以为直径的⊙分别交于点交于点.

求证：（Ⅰ）过点平行于的直线是⊙的切线；
（Ⅱ）.

3 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，在中，于，于，交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求线段的长度．

4 . 过以为直径的圆上点作直线交圆于点，交延长线于点，过点作圆的切线交于点，交延长线于点，且．

（1）求证；
（2）设为的中点，求证．

5 . 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：
（1）；
（2）

6 . 选修4-l：几何证明选讲在ABC中，D是AB边上一点，ACD的外接圆交BC于点E，AB= 2BE

（1）求证：BC= 2BD；
（2）若CD平分ACB，且AC =2，EC =1，求BD的长

7 . 如图，点A为圆外一点，过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，ADE是圆的一条割线，连接CD, BD, BE, CE．
（1）求证：BE·CD = BD·CE
（2）延长CD，交AB于F，若CEAB，证明：F为线段AB的中点

8 . 如图，AB是⊙O的一条直径，过A作⊙O的切线，在切线上取一点C,使AC=AB,连接OC，与⊙O交于点D，BD的延长线与AC交于点E，求证：
（1）∠CDE = ∠DAE
（2）AE = CD

9 . 选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.

10 . 如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为________，cos∠ACB=_______.