1 . 在
中，
，将线段
绕点
旋转
，得到线段
，连接
.
(1)如图1，若将线段绕点逆时针旋转
得到线段，线段
交于点
，求证：
；
(2)如图2，将线段绕点顺时针旋转
时，若
的平分线
交
于点
，交
的延长线于点
，连接
.求证：
；
(3)在（2）的条件下，取
的中点
，如图3，连接
和
，请直接写出
的最大值.
中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接. (1)如图1，若将线段
绕点逆时针旋转得到线段，线段交于点，求证：；(2)如图2，将线段
绕点顺时针旋转时，若的平分线交于点，交的延长线于点，连接.求证：；(3)在（2）的条件下，取
的中点，如图3，连接和，请直接写出的最大值.
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2 . 如图，为直角三角形，
，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M.
(1)求证：O，B，D，E四点共圆；
(2)求证：
.
为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M.(1)求证：O，B，D，E四点共圆；
(2)求证：
.
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3 . 如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且
.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，
，BC分别交于点F，H.
(1)若
，如图1，求证：
；
(2)若圆的半径为
，
，如图2，求AC的值.
.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，，BC分别交于点F，H. (1)若
，如图1，求证：；(2)若圆的半径为
，，如图2，求AC的值.
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4 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且
，
为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于
，连接
，过点作
的垂线，垂足为，则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
为线段上的点，且，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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5 . 已知O为的外心，
与
的外接圆分别交于点D，E．若
，则
（ ）
的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（ ）| A． | B． | C． | D．以上答案都不对 |
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6 . 如图，四边形
内接于
，
为直径，和
交于点E，
．
(1)求
的度数；
(2)过B作的平行线，交于F，试判断线段
，，
之间满足的等量关系，并说明理由；
(3)在（2）条件下过E，F分别作，
的垂线，垂足分别为G，H，连接
，交
于M，若
,
，求的半径．
内接于，为直径，和交于点E，．(1)求
的度数；(2)过B作
的平行线，交于F，试判断线段，，之间满足的等量关系，并说明理由；(3)在（2）条件下过E，F分别作
，的垂线，垂足分别为G，H，连接，交于M，若,，求的半径．
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7 . 在平行四边形中，
，K为边上一点，且
，则
（ ）
中，，K为边上一点，且，则（ ）| A．2 | B． | C． | D．前三个选项都不对 |
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8 . 在锐角中，D为边上一点，且M，N分别为
的外心，若的面积为1，则
的面积的最小值为（ ）
中，D为边上一点，且M，N分别为的外心，若的面积为1，则的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．前三个选项都不对 |
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9 . 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DE⊥AC，垂足为点F，连接BF，下列四个结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）
；②；③；④．其中正确的结论有（ ）| A．只有①② | B．只有①②④ |
| C．只有③④ | D．①②③④ |
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10 . 已知点A(6，0)，B(6，2)，圆
，点P在圆C上运动，则
的最大值为（ ）
，点P在圆C上运动，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．8 |
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