1 . 如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.

（1）证明：；
（2）证明：．

2 . 如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平分线与和圆分别交于点和．
（1）求证：；
（2）求的值．

3 . 如图，⊙和⊙公切线和相交于点为切点，直线交⊙于两点，直线交⊙于两点.

（1）求证：∽；
（2）若⊙和⊙的半径之比为9:16，求的值.

4 . 选修4—1: 几何证明选讲
如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，， 为中点，的延长线交圆于点，证明：

（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

5 . 选修4－1：几何证明选讲
如图所示，为半径等于的圆的切线，为切点，交圆于两点，，
的角平分线与交于点．

（1）求证；
（2）求的值．

6 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，锐角三角形的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为圆与边的切点．

（1）求证四点共圆；
（2）若，求的度数．

8 . 选修4-1 几何证明选讲
如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．

（1）证明：；
（2）若，，求圆的半径．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

10 . 如图， 是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则______．