名校
解题方法
1 . 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点
、
在圆
上，点
在直径
上，且
，
，
于点
，设
，
，该图形完成
的无字证明.图中线段________ 的长度表示
，
的调和平均数
，线段_________ 的长度表示，的平方平均数
.
、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.图中线段，的调和平均数，线段，的平方平均数.
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2020-11-26更新
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463次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次阶段考试数学试题
真题
2 . 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且
，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.
，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.
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2019-01-30更新
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1643次组卷
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6卷引用：2016届吉林省实验中学高三上学期二模理科数学试卷
2016届吉林省实验中学高三上学期二模理科数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷）（已下线）2013-2014学年黑龙江省鹤岗一中高二下学期期末考试理科数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习（几何选讲）单元过关形成性测试卷（文理科）数学试题云南省保山第九中学2021届高三上学期阶段测试文科数学试题
2010·辽宁·一模
名校
3 . 如图所示，是⊙直径，弦
的延长线交于，
垂直于
的延长线于.求证：
（1）
；
（2）
.
是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：（1）
；（2）
.
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2019-01-30更新
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662次组卷
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12卷引用：2011届吉林省吉林市普通中学高三下学期期中考试数学理卷
（已下线）2011届吉林省吉林市普通中学高三下学期期中考试数学理卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011年辽宁名校领航高考预测试（一）数学卷（已下线）2012届内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中高三第四次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中高三第四次模拟考试文科数学试卷（已下线）2013届辽宁省东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试理科数学试卷（已下线）2014届高考数学（文）三轮专题体系通关训练倒数第3天练习卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末文科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下三模文科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下三模理科数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2016届高三三模数学（文）试题
名校
4 . 选修4－1：几何证明选讲
已知
中，
，D为 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
已知
中，，D为 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（1）求证：
；（2）求证：
．
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2016-12-03更新
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482次组卷
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12卷引用：2015届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试理科数学试卷
2015届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届河北省石家庄市高三第一次模拟考试文科数学试卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考理科数学试卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考文科数学试卷2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考文科数学试卷2016届山西省康杰中学等校高三上学期第二次联考理科数学试卷2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（理）试卷2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（理）试卷2017届甘肃高台县一中高三理上学期检测五数学试卷2017届甘肃高台县一中高三文上学期检测五数学试卷2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试文数试卷2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末考试理数学试卷
5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，为圆上一点，点
在直线
的延长线上，过点
作圆的切线交
的延长线于点，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求圆的半径.
如图，
为圆上一点，点在直线的延长线上，过点作圆的切线交的延长线于点，.（1）证明：
；（2）若
，求圆的半径.
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2016-12-05更新
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231次组卷
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2卷引用：2017届吉林长春市普通高中高三上质监一数学理试卷
6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
，
交
于点
．
（1）求证：
；
（2）若，，
，四点共圆，且
，求．
如图，圆周角
的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．（1）求证：
；（2）若
，，，四点共圆，且，求．
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2016-12-04更新
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89次组卷
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3卷引用：2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟理科数学试卷1
7 . 如图，已知圆是
的外接圆，
是
边上的高，是圆的直径，
（1）证明：
；
（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若
，求
的长
是的外接圆，是边上的高，是圆的直径，（1）证明：
；（2）过点
作圆的切线交的延长线于点，若，求的长
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2016-12-04更新
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78次组卷
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5卷引用：2016届吉林省东北师大附中高三五模理科数学试卷
8 . 选修
：几何证明选讲
如图，过点
作圆的割线
与切线
，为切点，连接
，
的平分线与分别交于点
，其中
．
（1）求证：
；
（2）求
的大小．
：几何证明选讲如图，过点
作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，其中．（1）求证：
；（2）求
的大小．
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2016-12-04更新
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214次组卷
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3卷引用：2016届吉林省吉大附中高三上第一次摸底考试理科数学试卷
9 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，直线经过
上的点，并且
，交直线
于点、，其中在线段上. 连结
（1）证明：直线是的切线；
（2）若
，的半径为3，求
的长.
如图，直线
经过上的点，并且，交直线于点、，其中在线段上. 连结（1）证明：直线
是的切线；（2）若
，的半径为3，求的长.
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10 . 选修4-1 ：几何证明选讲
直线
交圆
于
两点，
是直径，
平分
，交圆于点
，过作
于
．
（Ⅰ）求证：
是圆的切线；
（Ⅱ）若
，求
的面积．
直线
交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于．（Ⅰ）求证：
是圆的切线；（Ⅱ）若
，求的面积．
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