1 . 如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．

（1）证明：；
（2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆．

2 . 如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

3 . 如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．

（1）求的长；
（2）求证：．

4 . 【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，
过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，
∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

5 . 如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

(1)求证：；
(2)若圆O的半径为，OA＝OM，求MN的长．

6 . 如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦，求证：四点共圆．

7 . 如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；
（2）求线段的长．