1 . 如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径，，，求的长.

2 . 如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P.
求证：PD²＝PA•PC

3 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

4 . 如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求证：.

5 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.

6 . 如图，四边形是圆的内接四边形，的延长线交的延长线于点，延长至．
求证：是的角平分线．

7 . 在中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值．

8 . 如图，已知的半径为，的半径为，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.

9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是圆的内接四边形，，的延长线交的延长线于点，延长至.

求证：是的角平分线.

10 . 如图，，与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，于点D，于点E，于点F.

求证：.