1 . 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

2 . 如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：

（1）；
（2）.

3 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

4 . 几何证明选讲
如图，是的切线，过圆心，为的直径，与相交于、两点，连结、．

（1）求证：；
（2）求证：．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，中，的平分线交于点，过点A，且和切于点，和，分别交于点、，设交于点连接．

（1）求证：；
（2）已知求的值．

6 . 如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．

7 . 选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点,交于点．

（1）求证：;
（2）若四点共圆，且弧与弧相等，求

8 . 如图，圆O的直径，P是延长线上一点，，割线交圆O于点C,D，过点P作的垂线，交直线于点E，交直线于点F.
（1）求证：;
（2）求的值.

9 . 如图，在中，弦垂直于直径，求证：.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线经过圆上的点，并且圆交直线于，，连接．
（Ⅰ）求证：直线圆的切线；
（Ⅱ）若，圆的半径为3，求的长．