2024·全国·模拟预测
1 . 在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于
两点，求
．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求．
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2 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为
（
为参数），直线过点
．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)若直线还经过点
的极坐标为
，求直线的极坐标方程；
(2)若直线与圆有公共点，直线的倾斜角为，求的取值范围．
中，圆的参数方程为（为参数），直线过点．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)若直线
还经过点的极坐标为，求直线的极坐标方程；(2)若直线
与圆有公共点，直线的倾斜角为，求的取值范围．
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3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，曲线的参数方程为
（为参数）.
(1)将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；
(2)若曲线与直线总有公共点，求
的取值范围.
中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.(1)将直线
的极坐标方程化成直角坐标方程，将曲线的参数方程化成普通方程；(2)若曲线
与直线总有公共点，求的取值范围.
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程是
(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线交于点A，B，点
使得
成等比数列，求
的值.
的参数方程是(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线
与曲线交于点A，B，点使得成等比数列，求的值.
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解题方法
5 . 对于椭圆
，令
，
，那么在坐标系
中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆
，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的
，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为
，求k与满足的关系；
(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆
的切线，与椭圆
交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆
的切线交于点S，求点S的轨迹方程；
(3)点
）在椭圆
上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题．(1)在原坐标系中斜率为k的直线l，经过
，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系；(2)设动点P在椭圆
上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程；(3)点
）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值．
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6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线
分别与曲线和交于点
，其中
，若
，求．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若曲线
分别与曲线和交于点，其中，若，求．
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7 . 在直角坐标系中，
的圆心为
，半径为2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)过点的直线交于
两点，求
的最大值.
中，的圆心为，半径为2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求
的极坐标方程；(2)过点
的直线交于两点，求的最大值.
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8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，曲线与曲线交于两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，曲线与曲线交于两点，求的值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线
，过点
的直线的参数方程为：
（为参数），直线与曲线分别交于
、
两点．
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)若
、、
成等比数列，求的值．
轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点．(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若
、、成等比数列，求的值．
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10 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点
的坐标为
，直线交曲线的同支于两点，求
的取值范围.
中，曲线C的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)已知点
的坐标为，直线交曲线的同支于两点，求的取值范围.
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