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解题方法
1 . 对于椭圆,令,,那么在坐标系中,椭圆经伸缩变换得到了单位圆,在这样的伸缩变换中,有些几何关系保持不变,例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等;而有些几何量则等比例变化,例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的,由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题.
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l,经过,的伸缩变换后斜率变为,求k与满足的关系;
(2)设动点P在椭圆上,过点P作椭圆的切线,与椭圆交于点Q,R,再过点Q,R分别作椭圆的切线交于点S,求点S的轨迹方程;
(3)点)在椭圆上,求椭圆上点B,C的坐标,使得△ABC的面积取最大值,并求出该最大值.
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l,经过,的伸缩变换后斜率变为,求k与满足的关系;
(2)设动点P在椭圆上,过点P作椭圆的切线,与椭圆交于点Q,R,再过点Q,R分别作椭圆的切线交于点S,求点S的轨迹方程;
(3)点)在椭圆上,求椭圆上点B,C的坐标,使得△ABC的面积取最大值,并求出该最大值.
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解题方法
2 . 斜二测画法是一种常用的工程制图方法,在已知图形中平行于轴的线段,在直观图画成平行于轴(由轴顺时针旋转得到)的线段,且长度为原来的,平行于轴的线段不变.如图,在直角坐标系中,正方形的边长为.定义如下图像变换:表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”;表示“将图形的横坐标保持不变,纵坐标拉伸为原来的倍”.
(2)在第次复合变换中,将图形先进行一次变换,再进行一次变换,. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线,垂足为,若恒成立,求的取值范围.
(1)记正方形经过两次变换后所得图形为,求的坐标;
(2)在第次复合变换中,将图形先进行一次变换,再进行一次变换,. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线,垂足为,若恒成立,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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742次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
2023·河南开封·三模
3 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,,求的值.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,,求的值.
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名校
4 . 已知曲线的参数方程为(为参数),直线过点.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,且,求直线的倾斜角.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,且,求直线的倾斜角.
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2023-04-10更新
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1212次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学(理科)试卷
21-22高二上·四川成都·期末
5 . 在直角坐标系中,点,直线.设动点到的距离为,且.以点为极点,轴正半轴(点右侧)为极轴,建立极坐标系.
(1)求轨迹的极坐标方程;
(2)直线为参数),与交于、两点,求的最大值.
(1)求轨迹的极坐标方程;
(2)直线为参数),与交于、两点,求的最大值.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆,设直线不经过点的直线交于两点,若直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的方程为,曲线C的参数方程为(为参数且),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)若已知射线,其中且与曲线C交于点M,与直线l交于点N,求的长.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)若已知射线,其中且与曲线C交于点M,与直线l交于点N,求的长.
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2022-01-15更新
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1764次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学(理)试题(三)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C(理科)(新课标专用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C(文科)(新课标专用)(已下线)必刷卷01 (理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)
名校
解题方法
8 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为.
(1)求半圆的参数方程和直线的直角坐标方程;
(2)直线与轴交于点,与轴交于点,点在半圆上,且直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍,的面积为,求的值.
(1)求半圆的参数方程和直线的直角坐标方程;
(2)直线与轴交于点,与轴交于点,点在半圆上,且直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍,的面积为,求的值.
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2021-03-14更新
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2732次组卷
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14卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷河南省2021届高三下学期高考适应性考试理数试题河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学(文)试题(已下线)专题38 仿真模拟卷04-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练江西省南昌二中、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学(理)试题(已下线)押第22题 极坐标与参数方程-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题14 参数方程与极坐标方程-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷03(全国甲卷)(已下线)文科数学-2022年高考押题预测卷03(全国甲卷)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月4日)(已下线)第01讲 极坐标与参数方程(练)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考(三)数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题