1 . 在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为，（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）设与曲线C交于P，Q两点，与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数).以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线交曲线于，两点，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线l和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线l与曲线交于两点，中点为M，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）射线：与曲线交于两点A，B，并与曲线交于点C，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.曲线与曲线交于两点.
（1）若，求的值；
（2）若，求的大小.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）.
（1）当时，求直线l与曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l倾斜角的范围为（0，]，且P点的直角坐标为（0，2），求的最小值.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，），点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；
（2）曲线与曲线交于A，B两点，若，求的值.

9 . 如图，在极坐标系中，，，弧，，所在圆的圆心分别为，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．

（1）写出曲线，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若曲线的极坐标方程为（，，，），写出曲线与曲线的所有公共点（除极点外）的极坐标．

10 . 直角坐标系中，直线的方程为，曲线的方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若与直线的交点为，与曲线的交点分别为，且恰好为中点，求的值.