名校
解题方法
1 . 在中,对应的边分别为.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:;
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作的垂线,垂足分别为,求的最小值.
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解题方法
2 . 柯西不等式(Caulhy-Schwarz Lnequality)是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的,它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式:,当且仅当时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数的最大值为( )
A. | B. | C.12 | D.20 |
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2023-12-04更新
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475次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题
3 . 在平面直角坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列四个命题,正确的是( )
A.对任意三点,都有; |
B.已知点和直线,则; |
C.到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D.定点、,动点满足,则点的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点. |
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2023-06-25更新
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948次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 对于定义在上的函数,若同时满足:①存在闭区间,使得任取,都有(是常数);②对于内任意,当时总有,称为“平底型”函数.
(1)判断,是否为“平底型”函数?说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若,是“平底型”函数,求和的值.
(1)判断,是否为“平底型”函数?说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若,是“平底型”函数,求和的值.
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