1 . 设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．
（1）若，写出经过变换后得到的数阵；
（2）若，，求的值；
（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

2 . 【选做题】
A．[选修4-2：矩阵与变换]
已知m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．
B．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．
C．[选修4-5：不等式选讲]
已知x，y，z均是正实数，且求证：．

3 . 在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

4 . A.如图，分别与圆相切于点，，经过圆心，且，求证：.

B.在平面直角坐标系中，已知点，，，，先将正方形绕原点逆时针旋转，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵.
C.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.现以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程.
D.已知为互不相等的正实数，求证：.

5 . ．对于n∈N^*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，a_ij＝1；当i不能整除j时，a_ij＝0．设．
（Ⅰ）当n＝6时，试写出数阵A₆₆并计算；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：；
（Ⅲ）若，，求证：g（n）﹣1＜f（n）＜g（n）+1．

6 . A．选修4 - 1：几何证明选讲
如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求证：AB∥CD.
B．选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵的逆矩阵.
C．选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程.
D．选修4 - 5：不等式选讲
设≥＞0，求证：≥.